2017-2018 学年上海中学高中一年级（上）期末数学试题

1、填空题

1．（3 分）函数 f（x）＝+lg（3x+1）的概念域是____________________．

2．（3 分）函数 f（x）＝x2（x≥1）的反函数 f﹣1（x）＝____________________．

3．（3 分）若幂函数 f（x）的图象经过点，则该函数分析式为 f（x）＝____________________．

4．（3 分）若对任意不等于 1 的正数 a，函数 f（x）＝ax+2﹣3 的图象都过点 P，则点 P 的坐标是____________________．

5．（3 分）已知（f

x）＝ax2+bx 是概念在[a﹣3，2a]上的偶函数，那样 a＝____________________，b＝____________________．

6．（3 分）方程 log2（x+1）2+log4（x+1）＝5 的解是____________________．

7．（3 分）已知符号函数 sgn（x）＝ ，则函数 y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为____________________．

8．（3 分）已知 f（x）是概念在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）＝x2+x，则函数 f（x）的分析式为 f（x）＝____________________．

9．（3 分）函数的单调增区间为____________________．

10．（3 分）设函数 y＝f（x）存在反函数 f﹣1（x），若满足 f（x）＝f﹣1（x）恒成立，则称 f

（x）为“自反函数”，如函数 f（x）＝x，g（x）＝b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y＝____________________．

11．（3 分）方程 x2+2x﹣1＝0 的解可视为函数 y＝x+2 的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程 x4+ax﹣4＝0 的每个实根 x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i

＝1，2，…，k）均在直线 y＝x 的同侧，则实数 a 的取值范围是____________________．

12．（3 分）对于函数 y＝f（x），若存在概念域 D 内某个区间[a，b]，使得 y＝f（x）在[a，b]

上的值域也是[a，b]，则称函数 y＝f（x）在概念域 D 上封闭．假如函数（k

≠0）在 R 上封闭，那样实数 k 的取值范围是____________________． 2、选择题

13．（3 分）已知 f（x）＝ax3+bx+1（ab≠0），若 f（2013）＝k，则 f（﹣2013）＝（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

14．（3 分）概念在 R 上的函数 f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且 f（x+2）的图象关于 x＝1 对称，则（ ）

A．f（1）＜f（5） B．f（1）＞f（5） C．f（1）＝f（5） D．f（0）＝f（5） 15．（3 分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、

丙三辆汽车在不同速度下燃油效率状况，下列叙述中正确的是（ ）

A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 某城市机动车辆最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油

16．（3 分）设函数 若关于 x 的方程 f（x）＝a 有四个不一样的解

x1，x2，x3，x4，且 x1＜x2＜x3＜x4，则 x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]

3、解答卷

17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；

（1） ；

（2） ．

18．已知集合 D＝{x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x∈D） 的值域．

19. 设函数 f（x）＝k•ax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）是奇函数．

（1） 求常数 k 的值；

（2） 若 ，且函数 g（x）＝a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为

﹣2，求实数 m 的值．

20. 已知函数 ；

（1） 当 m＝2 时，判断 f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；

（2） 若对任意 x∈R，不等式 f（2x）＞0 恒成立，求 m 的取值范围；

（3） 讨论函数 y＝f（x）的零点个数．

21．已知 a∈R，函数 f（x）＝log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；

（1） 当 a＝2 时，解不等式；

（2） 若函数 y＝f（x2﹣4x）的值域为 R，求 a 的取值范围；

（3） 若关于 x 的方程 解集中恰好只有一个元素，求 a 的取值范围．

2017-2018学年上海中学高中一年级（上）期末数学试题

参考答案与考试试题分析

1、填空题

1．（3 分）函数 f（x）＝+lg（3x+1）的概念域是______________________________________________________________________________________________________________．

【剖析】由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x

的取值集合得答案．

【解答】解：由 ，解得：﹣ ．

∴函数 f（x）＝+lg（3x+1）的概念域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．

【点评】本题考查函数的概念域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．

2．（3 分）函数 f（x）＝x2（x≥1）的反函数 f﹣1（x）＝________________________________________________________________________________．

【剖析】由 y＝x2（x≥1），解得 x＝（y≥1），把 x 与 y 互换即可得出．

【解答】解：由 y＝x2（x≥1），解得 x＝（y≥1），把 x 与 y 互换可得：y＝，

∴f（x）＝x2（x≥1）的反函数 f﹣1（x）＝（x≥1）．故答案为：（x≥1）．

【点评】本题考查了反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，是基础题．

3．（3 分）若幂函数 f（x）的图象经过点，则该函数分析式为 f（x）＝____________________．

【剖析】设出幂函数的分析式，把点的坐标代入分析式求解即可．

【解答】解：设幂函数 f（x）＝xa， 其图象经过点 ，

∴27a＝ ， 解得 a＝﹣；

∴函数 f（x）＝ ．

故答案为： ．

【点评】本题考查了借助待定系数法求幂函数分析式的应用问题，是基础题．

4．（3 分）若对任意不等于 1 的正数 a，函数 f（x）＝ax+2﹣3 的图象都过点 P，则点 P 的坐标是______________________________________________________________________．

【剖析】指数函数恒过定点（0，1），据此令指数型函数的指数为 0 即可求得最后结果．

【解答】解：指数函数恒过定点（0，1），据此可令 x+2＝0，解得：x＝﹣2， f（﹣2）＝a﹣2+2﹣3＝﹣2，即函数 f（x）＝ax+2﹣3  恒过定点（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．

【点评】本题考查了指数函数恒过定点问题，整体思想的应用等，重点考查学生对基础定义的理解和计算能力，是基础题．

5．（3 分）已知 f（x）＝ax2+bx 是概念在[a﹣3，2a]上的偶函数，那样 a＝__________________________________________________，b＝__________________________________________________．

【剖析】根据偶函数的概念，对概念域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x），且概念域关于原点对称，a﹣3＝﹣2a．

【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx 是概念在[a﹣3，2a]上的偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又 a﹣3＝﹣2a，

∴a＝1，

故答案 1，0．

【点评】本题考查偶函数的概念，对概念域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x）；奇函数和偶函数的概念域势必关于原点对称，概念域区间 2 个端点互为相反数．

6．（3 分）方程 log2（x+1）2+log4（x+1）＝5 的解是__________________________________________________．

【剖析】由对数的换底公式和运算法则，把原式转化为 log4（x+1）5＝5，由此能求出 x

的值．

【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）＝5，

∴log4（x+1）4+log4（x+1）＝5，

∴log4（x+1）5＝5，

∴（x+1）5＝45，

∴x＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查对数的运算性质，解题时应该注意换底公式的灵活运用．

7．（3 分）已知符号函数 sgn（x）＝ ，则函数 y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为

________________________________________．

【剖析】结合函数的分析式分类讨论 x＞0，x＝0，x＜0 三种状况即可求得函数的值域．

【解答】解：分类讨论：

当 x＞0 时 ：y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|＝sgn（x）+1＝1+1＝2； 当 x＝0 时 ：y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|＝sgn（x）+0＝0+0＝0； 当 x＞0 时：y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|＝sgn（x）+1＝﹣1+1＝0； 综上可得：函数 y＝sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．

故答案为：{0，2}．

【点评】本题考查函数值域的求解，新概念函数的理解，分段函数，分类讨论的思想等，   重点考查学生对基础定义的理解和计算能力，是基础题．

8．（3 分）已知 f（x）是概念在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）＝x2+x，则函数 f（x）的分析式为 f（x）＝____________________．

【剖析】第一借助奇函数的性质可得 f（0）＝0，然后结合奇函数的性质求解 x＞0 时函数的分析式，最后将函数的分析式写出分段函数的形式即可．

【解答】解：由奇函数的性质可得：f（0）＝0， 设 x＞0，则﹣x＜0，此时有：

﹣f（x）＝f（﹣x）（﹣x）2+（﹣x）＝x2﹣x，则 f（x）＝﹣x2+x，

且当 x＝0 时，﹣x2+x＝0，

综上可得：函数的分析式为： ．

【点评】本题考查了函数分析式的求解，奇函数的性质，分段函数等，是基础题．

9．（3 分）函数的单调增区间为__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．

【剖析】第一将分析式中的指数看作一个函数讨论其单调性，然后借助复合函数同增异减的原则讨论原函数的单调性即可．

【解答】解：绘制函数 y＝|x2﹣6x+5|的图象 如图所示：

察看函数图象可得函数的单调递增区间为：[1，3]和[5，+∞） 单调递减区间为：（﹣∞，1]和[3，5]

指数函数 y＝0.3x  在概念域内单调递减，

结合复合函数同增异减的原则可得函数   的单调递增区间， 即函数 y＝|x2﹣6x+5|的单调递减区间：

（﹣∞，1]和[3，5]．

故答案为：（﹣∞，1]和[3，5]．

【点评】本题考查复合函数的单调性，函数图象的变换，指数函数的性质，二次函数的性质等，重点考查学生对基础定义的理解和计算能力，是基础题．

10．（3 分）设函数 y＝f（x）存在反函数 f﹣1（x），若满足 f（x）＝f﹣1（x）恒成立，则称 f

（x）为“自反函数”，如函数 f（x）＝x，g（x）＝b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y＝____________________________________________________________________________________________________．

【剖析】依据题意，只须写出满足条件的函数即可，如 y＝（0≤x≤1）等．

【解答】解：依据题意，设函数 y＝，（0≤x≤1），则 y2＝1﹣x2，

∴x2＝1﹣y2，

∴x＝（0≤y≤1），

交换 x、y 得反函数 y＝（0≤x≤1），满足题意．故答案为：（0≤x≤1）．

【点评】本题考查了反函数的对概念与应用问题，是基础题．

11．（3 分）方程 x2+2x﹣1＝0 的解可视为函数 y＝x+2 的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程 x4+ax﹣4＝0 的每个实根 x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i

＝1，2，…，k）均在直线 y＝x 的同侧，则实数 a 的取值范围是____________________________________________________________

______________________________．

【剖析】原方程等价于 x3+a＝，分别作出 y＝x3+a 与 y＝的图象：分 a＞0 与 a＜0 讨论，借助数形结合即可得到结论．

【解答】解：方程的根显然 x≠0，原方程 x4+ax﹣4＝0，等价为方程 x3+a＝ ， 原方程的实根是曲线 y＝x3+a 与曲线 y＝ 的交点的横坐标；

曲线 y＝x3+a 是由曲线 y＝x3 向上或向下平移|a|个单位而得到的．

若交点（xi， ）（i＝1，2，k）均在直线 y＝x 的同侧，因直线 y＝x 与 y＝交点为：（﹣

2，﹣2），（2，2）；

所以结合图象可得： 或 ，

解得 a＞6 或 a＜﹣6，即实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．

【点评】本题考查函数与方程的综合运用，借助数形结合是解决本题的重点．注意合理地进行等价转化．

12．（3 分）对于函数 y＝f（x），若存在概念域 D 内某个区间[a，b]，使得 y＝f（x）在[a，b]

上的值域也是[a，b]，则称函数 y＝f（x）在概念域 D 上封闭．假如函数（k

≠0）在 R 上封闭，那样实数 k 的取值范围是__________________________________________________________________________________________．

【剖析】由题意便知方程组 至少有两个解，从而可得到 至少有两个解，从而有 k＝1+|x|＞1，如此即求出 k 的取值范围．

【解答】解：依据题意知，①k＞0 时，方程至少有两个不同实数根； 即 至少有两个实数根；

∴ ；

∴k＝1+|x|＞1；

②同样，k＜0 时，至少有两个不同实根，

∴ ，

∴k＝﹣（1+|x|）＜﹣1，

∴实数 k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

【点评】考查对一个函数在概念域上封闭的理解，了解函数 y＝x 的概念域和值域相同． 2、选择题

13．（3 分）已知 f（x）＝ax3+bx+1（ab≠0），若 f（2013）＝k，则 f（﹣2013）＝（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

【剖析】将 f（x）＝ax3+bx+1 转化为 f（x）﹣1＝ax3+bx，则函数 F（x）＝f（x）﹣1 为奇函数，然后借助奇函数的性质进行求解．

【解答】解：∵f（x）＝ax3+bx+1，

∴f（x）﹣1＝ax3+bx，

令 F（x）＝f（x）﹣1＝ax3+bx，

∵ab≠0，

∴函数 F（x）＝f（x）﹣1＝ax3+bx 是奇函数，

∴F（﹣2013）＝﹣F（2013），

即 f（﹣2013）﹣1＝﹣[f（2013）﹣1]＝﹣k+1，

∴f（﹣2013）＝2﹣k． 故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，借助条件将方程转化为一个奇函数，借助奇函数的性质是解决本题的重点，本题也可以直接打造方程组进行求解．

14．（3 分）概念在 R 上的函数 f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且 f（x+2）的图象关于 x＝1 对称，则（ ）

A．f（1）＜f（5） B．f（1）＞f（5） C．f（1）＝f（5） D．f（0）＝f（5）

【剖析】由 f（x+2）的图象关于 x＝1 对称，得 f（x+2）＝f（2﹣x+2）＝f（4﹣x），令 x

＝﹣1 可得答案．

【解答】解：由于 f（x+2）的图象关于 x＝1 对称，所以 f（x+2）＝f（2﹣x+2）＝f（4

﹣x），

所以 f（﹣1+2）＝f[（4﹣（﹣1）]，即 f（1）＝f（5），故选：C．

【点评】本题考查函数的对称性，属基础题，正确理解“f（x+2）的图象关于 x＝1 对称” 并适合转化是解决问题的重点．

15．（3 分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率状况，下列叙述中正确的是（ ）

A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 某城市机动车辆最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油

【剖析】依据函数图象的意义逐项剖析各说法是不是正确．

【解答】解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L，

∴当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误；

对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；

对于 C，由图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

∴用丙车比用乙车更省油，故 C 正确；

对于 D，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L，

即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故 D 错误． 故选：C．

【点评】本题考查了函数图象的意义，是中档题．

16．（3 分）设函数 若关于 x 的方程 f（x）＝a 有四个不一样的解

x1，x2，x3，x4，且 x1＜x2＜x3＜x4，则 x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]

【剖析】作函数 的图象，从而可得 x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，

≤x3＜1，从而解得．

【解答】解：作函数 的图象如下，

，

结合图象，

A，B，C，D 的横坐标分别为 x1，x2，x3，x4， 故 x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，

故 ＝ ﹣4x3，

∵0＜﹣log2x3≤2，

∴ ≤x3＜1，

∴﹣3＜ ﹣4x3≤3，

故选：D．

【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用． 3、解答卷

17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；

（1） ；

（2） ．

【剖析】依据指数函数的图象和性质即可画出图象．

【解答】解：（1）函数 ；的图形如图：

（2） ．函数是偶函数，是 x＞0 时，y＝图象关于 y 轴对称后，向下平 移 1 个 单 位 得 到 的 图 象 ， 如 图 所 示 ，

【点评】本题考查了指数函数图象的画法，函数的图象的变换的应用，是基础题．

18．已知集合 D＝{x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x∈D） 的值域．

【剖析】由题意求解不等式第一确定集合 D，然后整理函数的分析式，最后借助二次函数在给的区间上求值域的办法求解函数的值域即可．

【解答】解：集合 D 中不等式即：（3x）2﹣90×3x+729≤0，则：（3x﹣9）（3x﹣81）≤0，9≤3x≤81，

解得 2≤x≤4，∴1≤log2x≤2．

所需要解值域的函数分析式为：f（x）＝（log2x﹣1）（log2x﹣2），结合二次函数的性质可得：

当 log2x＝1 或 log2x＝2 时，函数获得最大值 0；

当   时，函数获得最小值 ； 函数的值域为 ．

【点评】本题考查了函数值域的求解，一元二次不等式的解法，对数的运算性质等，重点考查学生对基础定义的理解和计算能力，是中等题．

19. 设函数 f（x）＝k•ax﹣a﹣x（a＞0 且 a≠1）是奇函数．

（1） 求常数 k 的值；

（2） 若 ，且函数 g（x）＝a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为

﹣2，求实数 m 的值．

【剖析】（1）办法1、由奇函数的性质：f（0）＝0，解方程可得 k＝1，检验成立；办法2、运用奇函数的概念，由恒等式的性质即可得到 k＝1；

（2）求得 a＝3，即有 g（x）＝32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x），令 t＝3x﹣3﹣x，则 t 是关于 x

的增函数，可得 ，h（t）＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得 m 的值．

【解答】（1）解法1、函数 f（x）＝k•ax﹣a﹣x 的概念域为 R，

f（x）是奇函数，所以 f（0）＝k﹣1＝0，即有 k＝1．

当 k＝1 时，f（x）＝ax﹣a﹣x，f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），则 f（x）是奇函数，故所求 k 的值为 1；

解法2、函数 f（x）＝k•ax﹣a﹣x 的概念域为 R， 由题意，对任意 x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），

即 k•a﹣x﹣ax＝a﹣x﹣k•ax，（k﹣1）（ax+a﹣x）＝0，由于 ax+a﹣x＞0，所以，k＝1．

（2）由，得，解得 a＝3 或（舍）．

所以 g（x）＝32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x），

令 t＝3x﹣3﹣x，则 t 是关于 x 的增函数，，

g（x）＝h（t）＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2，

当 时，则当 时， ，

解得 ；

当时，则当 t＝m 时， ，m＝±2（舍去）．综上， ．

【点评】本题考查奇函数的概念和性质的运用，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和二次韩寒说的对称轴和区间的关系，考查运算能力，是中档题．

20. 已知函数 ；

（1） 当 m＝2 时，判断 f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；

（2） 若对任意 x∈R，不等式 f（2x）＞0 恒成立，求 m 的取值范围；

（3） 讨论函数 y＝f（x）的零点个数．

【剖析】（1）当 m＝2 时，借助函数单调性的概念即可判断 f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用概念证明．

（2） 借助参数离别法将不等式 f（2x）＞0 恒成立，进行转化，求 m 的取值范围；

（3） 依据函数的单调性和最值，即可得到结论．

【解答】解：（1）当 m＝2，且 x＜0 时，f（x）＝﹣x+﹣1 是单调递减的．证明：设 x1＜x2＜0，

则 f（x1）﹣f（x2）

＝﹣x1+ ﹣1﹣（﹣x2+ ﹣1）

＝（x2﹣x1）+（ ﹣ ）

＝（x2﹣x1）+

＝（x2﹣x1）（1+ ）

又 x1＜x2＜0，所以 x2﹣x1＞0，x1x2＞0， 所以（x2﹣x1）（1+ ）＞0

所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），

故当 m＝2 时，f（x）＝﹣x+ ﹣1 在（﹣∞，0）上单调递减的．

（2）由 f（2x）＞0 得|2x|+ ﹣1＞0，

变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即 m＞2x﹣（2x）2

而 2x﹣（2x）2＝﹣（2x﹣）2+ ，

当 2x＝即 x＝﹣1 时（2x﹣（2x）2）max＝， 所以 m＞．

（3）由 f（x）＝0 可得 x|x|﹣x+m＝0（x≠0），变为 m＝﹣x|x|+x（x≠0）令 g（x）＝x﹣x|x|＝ ，

作 y＝g（x）的图象及直线 y＝m，由图象可得：

当 m＞或 m＜﹣时，f（x）有 1 个零点．

当 m＝或 m＝0 或 m＝﹣ 时，f（x）有 2 个零点； 当 0＜m＜或﹣ ＜m＜0 时，f（x）有 3 个零点．

【点评】本题主要考查函数单调性的判断，与不等式恒成立问题的求解，借助参数离别法是解决不等式恒成立问题的基本办法．

21．已知 a∈R，函数 f（x）＝log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；

（1） 当 a＝2 时，解不等式；

（2） 若函数 y＝f（x2﹣4x）的值域为 R，求 a 的取值范围；

（3） 若关于 x 的方程 解集中恰好只有一个元素，求 a 的取值范围．

【剖析】（1）借助题意得到对数不等式，求解不等式即可求得最后结果；

（2） 将原问题转化为二次函数的问题，结合二次函数的开口方向和辨别式得到关于实数

a 的不等式组，求解不等式组即可；

（3） 将原问题转化为函数只有一个根的问题，然后分类讨论即可求得最后结果．

【解答】解：（1）当 x＝2 时，（f

x）＝log（2

﹣x+2），则不等式即 ，

据此可得： ，

即不等式的解集为 ．

（2） 函数 ，

设函数 y＝（a﹣3）（x2﹣4x）+（3a﹣4）的值域为 M，则 （0，+∞）⊆M，当 a﹣3＝0，a＝3 时不满足题意，

结合二次函数的性质可得： ，

即： ，据此可得实数 a 的取值范围是{a|a≥8}．

满足题意时， 恰好有一个解，

即： ，

原问题：等价于方程，（a﹣3）x2+（a﹣4）x﹣1＝0（*）在满足  只有唯一解方程（*）化为[（a﹣3）x﹣1]（x+1）＝0

①若 a＝3 时，解 x＝﹣1，此时 ，满足题意；

②若 a＝2 时，两根均为 x＝﹣1，此时 ，也满足．

③若 a≠2 且 a≠3 时，两根为 ， 当   时， ；

当 x＝﹣1 时，

依题意，（3a﹣3）（2a﹣1）＜0，解得 综上，a 的取值范围是

【点评】本题考查等，重点考查学生对基础定义的理解和计算能力，是基础题．